miércoles, 5 de marzo de 2014

Distribución de Bernoulli

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Bernoulli
Parámetros0<p<1,p\in \mathbb{R}
Dominiok=\{0,1\}\,
Función de probabilidad (fp){\begin{matrix}q=(1-p)&{\mbox{para }}k=0\\p~~&{\mbox{para }}k=1\end{matrix}}
Función de distribución (cdf){\begin{matrix}0&{\mbox{para }}k<0\\q&{\mbox{para }}0\leq k<1\\1&{\mbox{para }}k\geq 1\end{matrix}}
Mediap\,
MedianaN/A
Moda{\begin{matrix}0&{\mbox{si }}q>p\\0y1&{\mbox{si }}q=p\\1&{\mbox{si }}q<p\end{matrix}}
Varianzapq\,
Coeficiente de simetría{\frac {q-p}{{\sqrt {pq}}}}
Curtosis{\frac {6p^{2}-6p+1}{p(1-p)}}
Entropía-q\ln(q)-p\ln(p)\,
Función generadora de momentos (mgf)q+pe^{t}\,
Función característicaq+pe^{{it}}\,
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1-p).
Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X\, se distribuye como una Bernoulli de parámetro p\,.
X\sim Be(p)\,
La fórmula será:
f(x)=p^{x}(1-p)^{{1-x}}\,\qquad {\text{ con }}\,x=\{0,1\}\,
Su función de probabilidad viene definida por:
f\left(x;p\right)=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{si }}x=1,\\q&{\mbox{si }}x=0,\\0&{\mbox{en cualquier otro caso}}\end{matrix}}\right.
Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.
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