Estadistica

Probabilidad frecuencial o empírica.
Objetivos:

Definir las principales características de la probabilidad frecuencial o empírica.

Explicar los dos tipos de eventos que se presentan en probabilidad.

La probabilidad que no es teórica y que se fundamenta en los datos obtenidos por encuestas o preguntas es la llamada probabilidad frecuencial o empírica.

Al repetir un experimento bajo las mismas circunstancias y condiciones, la frecuencia de un evento se aproxima a su probabilidad y a mayor cantidad de repeticiones, la probabilidad frecuencial tiende a establecerse en un valor que coincide con la probabilidad teórica del evento.

Un ejemplo es lanzar una moneda al aire y la probabilidad que caiga sol, donde se obtuvo lo siguiente:

Repeticiones	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
5	2
10	4
20	11
40	21
60	29

Entre más aumentan las repeticiones, la probabilidad de caer sol aumenta.

Con la probabilidad llegamos a un resultado más objetivo y directo de un suceso aleatorio y nos conduce a lo que se llama regularidad estadística, podemos obtener una fórmula de probabilidad de un evento por medio de frecuencias.

P (A) =

Por ejemplo, sacar una bola roja de una caja que tiene 3 bolas rojas, 5 amarillas y 4 verdes, hay que dividir el número de casos favorables del evento (frecuencia absoluta) para cada número de repeticiones entre el total de éstas. Como se muestra en la siguiente tabla:

No. Repeticiones	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Probabilidad frecuencial
6	2
12	3
20	6
50	12
100	24

Si calculamos la probabilidad teórica.

P (A) =

= 0.25

Al observar la probabilidad en las últimas dos repeticiones la probabilidad es muy cercana a la teórica.

Ejemplo: hay un lote de 500 lápices, el 17% son largos y el 8% son cortos ¿cuál es la probabilidad de obtener uno corto o uno largo?

El 17 % de 500 es 85

El 8% de 500 es 40

P (A) = y P (B) =

P (A o B) = + =

Eventos independientes.

Dos o más sucesos son independientes, si el que ocurra o no ocurra cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra alguno de los otros.

Ejemplo: si una moneda se lanza 4 veces y en todas cae águila, sabiendo que pudo haber caído águila o sol y posteriormente se vuelve a lanzar sin importar que antes se obtuvieron los otros resultados.

La probabilidad de que dos o más eventos independientes ocurran es igual al producto de sus probabilidades por separado.

Ejemplo:

Una bolsa tiene 4 canicas blancas y 2 negras.

Otra bolsa tiene 3 blancas y 5 negras.

a) La probabilidad de que ambas sean negras:

b) La probabilidad de que ambas sean blancas:

Eventos dependientes.

Se dice que dos eventos son dependientes si el que ocurra o no ocurra uno de ellos afecta la probabilidad de que ocurra uno de los otros.

Si P, es la probabilidad de que ocurra un primer evento y P² la probabilidad que después del primer evento y p³ es la probabilidad que después del 1º y 2º de que ocurra un tercero.

La probabilidad de que ocurran todos los eventos están dadas por p¹, p², p³

La probabilidad que ocurra uno o dos eventos.

Los sucesos o eventos se excluyen mutuamente si el que por el hecho de ocurrir uno de ellos excluye la probabilidad de que los otros ocurran.

La probabilidad de que uno u otro ocurra es la suma de sus probabilidades individuales.

P (A ó B)= P (A) + P (B).

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de que una canica sea blanca y otra negra? Si en una caja tenemos 4 canicas blancas, 5 canicas negras y 3 canicas verdes.

(A ó B) = P (A) + P (B) =

P (A) =

P (B) =

Probabilidad de que un evento no ocurra.

Podemos observar que los eventos se relacionan entre sí de una manera muy particular; para cada caso si el evento 1 ocurre el evento 2 no se verifica y al contrario, si ocurre 2 no ocurre 1.

Cuanto se busca la probabilidad, ocurre algo semejante una y otra probabilidad deben complementarse, es decir, si juntamos ambas probabilidades las dos nos dan un evento seguro, es decir 1.